Question

△ABC中三個內角為A、B、C，若關于x的方程x²-xcosAcosB-cos²=0有一根為1，則△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．銳角三角形
D．鈍角三角形

Answer 1

【答案】分析：先把1代入方程，然后利用余弦的二倍角化簡整理，最后利用兩角和公式求得cos（A-B）=1推斷出A=B，則可知三角形的形狀．
解答：解：依題意可知1-cosAcosB-cos²=0，
∵cos²===
∴1-cosAcosB-=0，整理得cos（A-B）=1
∴A=B
∴三角形為等腰三角形．
故選B
點評：本題主要考查了解三角形和三角形的形狀判斷．解三角形常與三角函數的性質綜合考查，應注意積累三角函數的基本公式．