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12．在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c-a）=3bc，那么角A=（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

120°

D．

150°

分析由（a+b+c）（b+c-a）=3bc，可得b²+c²-a²=bc，利用余弦定理即可求得角A．

解答解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc，
∴（b+c）²-a²=3bc，
∴b²+c²-a²=bc，
∵b²+c²-a²=2bccosA，
∴2cosA=1，
∴cosA=$\frac{1}{2}$，又A∈（0°，180°），
∴A=60°．
故選：B．

點評本題考查余弦定理，求得b²+c²-a²=bc是關鍵，考查整體代入的思想，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c=2a，bsinB-asinA=$\frac{1}{2}$asinC，則cosB為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{{\sqrt{7}}}{3}$

D．

$\frac{1}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，且對任意的n∈N^*，都有2S_n=n²+n．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）數列{b_n}滿足b₁=1，2b_n+1-b_n=0（n∈N^*），若c_n=a_nb_n，求數列{c_n}的前n項和為T_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，問是否存在整數m，使得對任意的正整數n，都有m-2＜T_n＜m+2，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知數列{a_n}中，a₁=t（t≠-1），且a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}+n，n為奇數}\\{{a}_{n}-\frac{1}{2}n，n為偶數}\end{array}\right.$．
（1）證明：數列{a_2n+1}是等比數列；
（2）若數列{a_n}的前2n項和為S_2n：
①當t=1時，求S_2n；
②若{S_2n}單調遞增，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．在平面上$\overrightarrow{A{B_1}}$⊥$\overrightarrow{A{B_2}}$，|$\overrightarrow{O{B_1}}$|=|$\overrightarrow{O{B_2}}$|=1，$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{A{B_1}}$+$\overrightarrow{A{B_2}}$，|$\overrightarrow{OP}$|＜$\frac{1}{3}$，則|$\overrightarrow{OA}$|的取值范圍（　　）

A．

$（0，\frac{{\sqrt{10}}}{3}]$

B．

$（\frac{{\sqrt{10}}}{3}，\frac{{\sqrt{17}}}{3}]$

C．

$（\frac{{\sqrt{10}}}{3}，\sqrt{2}]$

D．

$（\frac{{\sqrt{17}}}{3}，\sqrt{2}]$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知集合M={x|$\frac{x}{x-1}$≥0，x∈R}，N={y|y=3x²+1，x∈R}，則M∩N為（　　）

A．

{x|x＞1}

B．

{x|x≥1}

C．

{x＞1或x≤0}

D．

{x|0≤x≤1}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數f（x）=e^x+4x-3的零點為x₀，則x₀所在的區(qū)間是（　　）

A．

（0，$\frac{1}{4}$）

B．

（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）

C．

（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）

D．

（$\frac{3}{4}$，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．tan$\frac{2π}{3}$=（　　）

A．

-$\sqrt{3}$

B．

-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．若關于x的方程log${\;}_{\frac{1}{2}}$|x+a|=|2^x-1|有兩個不同的負數解，則實數a的取值范圍是a＞1．

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