Question

設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為 （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析試題分析：利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象的性質(zhì)結(jié)合導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)求解

如圖所示，由題意知函數(shù)與互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，兩曲線上點(diǎn)之間的最小距離就是與上點(diǎn)的最小距離的倍，設(shè)上點(diǎn)處切線與平行，有與上點(diǎn)的最小距離是，所以所求距離為
考點(diǎn)：本小題主要考查了互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系及其應(yīng)用，過曲線上一點(diǎn)的切線的求法及點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，也考查了數(shù)形結(jié)合的思想。
點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)是互為反函數(shù)的，掌握互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，并能夠通過圖象發(fā)現(xiàn)何時(shí)最短，本題難度較大。