Question

設a，b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列四個命題：
①如果a∥α，b∥α，那么a∥b；            
②如果a∥β，a?α，b?β，那么a∥b；
③如果 α⊥β，a?α，那么 a⊥β；      
④如果a⊥β，a∥b，b?α，那么α⊥β
其中正確命題的序號是（　　）

• A、①
• B、②
• C、③
• D、④

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．

解答： 解：①如果a∥α，b∥α，那么a與b相交、平行或異面，故①錯誤；            
②如果a∥β，a?α，b?β，那么a與b平行或異面，故②錯誤；
③如果α⊥β，a?α，那么a與β相交、平行或a?β，故③錯誤；      
④如果a⊥β，a∥b，b?α，那么由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故④正確．
故選：D．

點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養．