Question

現(xiàn)有一批貨物用輪船從上海洋山深水港運(yùn)往青島，已知該船航行的最大速度為35海里/小時，上海至青島的航行距離約為500海里，每小時運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其余費(fèi)用組成、輪船每小時的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.6），其余費(fèi)用每小時960元，
（1）把全程運(yùn)輸費(fèi)用y（元）表示為速度x（海里/小時）的函數(shù)；
（2）為了使全程運(yùn)輸成本最低，輪船應(yīng)以多大速度行駛？

Answer 1

（1）設(shè)每小時燃料費(fèi)用為m元，則m=0.6x²（0＜x≤35）、由題意，全程所用的時間為

500

x

小時，所以y=0.6x2•

500

x

+960•

500

x

=300(x+

1600

x

)，x?（0，35]，
故所求的函數(shù)為y=300(x+

1600

x

)，x∈（0，35]，
（2）以下討論函數(shù)y=300(x+

1600

x

)，x∈（0，35]的單調(diào)性：y/=300(1-

1600

x2

)，x∈（0，35]時，y^/＜0，
∴函數(shù)y=300(x+

1600

x

)，x∈（0，35]是減函數(shù)，
故當(dāng)輪船速度為35海里/小時，所需成本最低．