Question

(文)已知x，y，且x＋2y≥1，則二次函數式u＝x²＋y²＋4x－2y的最小值為

[　　]

A．－3

B．

C．24

D．

Answer 1

答案：D
解析：

因為x，y，且x＋2y≥1，所以表示的平面區域如下圖所示： 函數式u＝x2＋y2＋4x－2y＝(x＋2)2＋(y－1)2－5，當x＝－2，y＝1時，即取P(－2，1)時，u的值為最小，但是點P(－2，1)不在區域x＋2y≥1內，所以函數u＝x2＋y2＋4x－2y不在點P處取得最小值．但是，當整體V＝(x＋2)2＋(y－1)2取得最小值時，u就取得最小值，即取最小值．可以理解為在區域x＋2y≥1上任取一點Q(x，y)到點P(－2，1)的距離的最小值，故作直線PQ垂直于直線：x＋2y＝1，垂足為Q就是要求的符合條件的點．又LPQ：2X－Y＋5＝0，由得點Q的坐標為Q(，把Q(代入u＝x2＋y2＋4x－2y＝(x＋2)2＋(y－1)2－5＝(即為所求的最小值．故選(D)