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一個圓錐和一個圓柱,下底面在同一平面上,它們有公共的內切球,記圓錐的體積為V1,圓柱的體積為V2,且V1=kV2,則kmin=______.
設球半徑為r,圓柱的底面半徑也為r,高為2r,
則V2=2πr3
設圓錐底半徑為R=rcotα,高H=Rtan2α.
則V1=
1
3
πR2H=
1
3
(πr3cos2αtan2α)
則V1:V2=(cos2αtan2α):6.
∵cos2αtan2α=
2
tan2α-tan4α

則當tan2α=
1
2
,即tanα=
2
2
時,cos2αtan2α取最小值8,
此時kmin=
4
3

故答案為:
4
3
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

一個圓錐和一個圓柱,下底面在同一平面上,它們有公共的內切球,記圓錐的體積為V1,圓柱的體積為V2,且V1=kV2,則kmin=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,一個圓錐和一個圓柱組成了一個幾何體,其中圓錐和圓柱的底面半徑相同,點O,O′,分別是圓柱的上下底面的圓心,AB,CD都為直徑,點P,A,B,C,D五點共面,點N是弧AB上的任意一點(點N與A,B不重合),點M為BN的中點,N′是弧CD上一點,且NN'∥AD,PA=AB=BC=2.
(1)求證:BN⊥平面POM;
(2)求證:平面POM∥平面ANN′D;
(3)若點N為弧AB的三等分點且
AN
=
1
3
AB
,求面ANP與面POM所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:2008-2009學年浙江省杭州二中高三(下)3月月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

一個圓錐和一個圓柱,下底面在同一平面上,它們有公共的內切球,記圓錐的體積為V1,圓柱的體積為V2,且V1=kV2,則kmin=   

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科目:高中數學 來源:2012年湖南省益陽市桃江四中高考數學保溫試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,一個圓錐和一個圓柱組成了一個幾何體,其中圓錐和圓柱的底面半徑相同,點O,O′,分別是圓柱的上下底面的圓心,AB,CD都為直徑,點P,A,B,C,D五點共面,點N是弧AB上的任意一點(點N與A,B不重合),點M為BN的中點,N′是弧CD上一點,且NN'∥AD,PA=AB=BC=2.
(1)求證:BN⊥平面POM;
(2)求證:平面POM∥平面ANN′D;
(3)若點N為弧AB的三等分點且,求面ANP與面POM所成角的正弦值.

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