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已知f（x）=sin（2x+φ）+
3
cos（2x+φ）為奇函數，且在[0，
π
4
]上為減函數，則φ的一個值為（　　）
A、
π
3
B、
4
3
π
C、
5
3
π
D、
2π
3
分析：先將函數化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據三角函數的奇偶性和單調性對選項進行逐一驗證即可得到答案．
解答：解：f（x）=2sin（2x+φ+
π
3
），要使f（x）是奇函數，必須φ+
π
3
=kπ（k∈Z），因此應排除A、B．
當φ=
5π
3
時f（x）=2sin2x在[0，
π
4
]上為增函數，故C不對．
當φ=
2π
3
時，f（x）=-2sin2x在[0，
π
4
]上為減函數．
故選D．
點評：本題主要考查三角函數的單調性和奇偶性．一般都要先將函數解析式化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據題中條件解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　　）
A、與g（x）的圖象相同
B、與g（x）的圖象關于y軸對稱
C、向左平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象
D、向右平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，則f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的圖象與y=-1的圖象的相鄰兩交點間的距離為π，要得到y=f（x）的圖象，只需把y=cos2x的圖象（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sinπx．
（1）設g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）設h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此時x值的集合．

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同步練習冊答案
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