設函數f(x)＝lnx＋x2＋ax．
(1)若x＝
時，f(x)取得極值，求a的值；
(2)若f(x)在其定義域內為增函數，求a的取值范圍；
(3)設g(x)＝f(x)－x2＋1，當a＝－1時，證明g(x)≤0在其定義域內恒成立，并證明
(n∈N，n≥2)．
輕巧奪冠周測月考直通高考系列答案科目：高中數學 來源：河北省衡水中學2012屆高三第四次調研考試數學理科試題 題型：044
設函數f(x)＝ln(x＋a)－x2，
(1)若a＝0，求f(x)在(0，m](m＞0)上的最大值g(m)．
(2)若f(x)在區間[1，2]上為減函數，求a的取值范圍．
(3)若直線y＝x為函數f(x)的圖象的一條切線，求a的值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三第二學期第一次統考理科數學 題型：解答題
(本題滿分14分) 設函數f (x)＝ln x＋
在 (0，
) 內有極值．
(Ⅰ) 求實數a的取值范圍；
(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋
)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．
注：e是自然對數的底數．
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科目：高中數學 來源：2012屆浙江省高三調研測試理科數學試卷 題型：解答題
(本題滿分14分) 設函數f (x)＝ln
x＋
在 (0，
) 內有極值．
(Ⅰ) 求實數a的取值范圍；
(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋
)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．
注：e是自然對數的底數．
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科目：高中數學 來源：2010年河北省高二下學期期末考試數學（理）試題 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設函數f (x)＝ln(x＋a)+x2.
（Ⅰ）若當x＝1時，f (x)取得極值，求a的值，并討論f (x)的單調性；
（Ⅱ）若f (x)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln.
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科目：高中數學 來源： 題型：
設函數f (x)＝ln x＋
在 (0，
) 內有極值．
(Ⅰ) 求實數a的取值范圍；
(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋
)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．
注：e是自然對數的底數．
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