Question

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2= ，F(xiàn)1是圓錐曲線C的左焦點(diǎn)．直線l： （t為參數(shù)）．
（1）求圓錐曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與圓錐曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求|F1M|+|F1N|．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ρsinθ=y，ρ2= ，

∴ρ2sin2θ+3ρ2=12，

∴y2+3x2+3y2=12，

∴

∴圓錐曲線c的普通方程為 ，

由直線l： （t為參數(shù)），消t得 ，

所以直線l的直角坐標(biāo)方程 ，

（2）解：將直線l的參數(shù)方程 （m為參數(shù)），代入橢圓方程得：5m2﹣4m﹣12=0，

所以，m1+m2= ，m1m2=﹣ ，

所以，|F1M|+|F1N|=|m1|+|m2|=|m1﹣m2|= =

【解析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)以及參數(shù)方程的定義即可求出；（2）先化為參數(shù)方程，再根據(jù)韋達(dá)定理即可求出|F1M|+|F1N|．