Question

若y=f（x）是函數y=2^x-1的反函數，則f（x-1）=________．

Answer 1

log₂（x-1）+1，（x＞1）
分析：先求出函數y=2^x-1的反函數，然后可求得f（x-1）．
解答：由y=2^x-1得：x-1=log₂y（y＞0），所以x=log₂y+1（y＞0），
所以函數y=2^x-1的反函數為y=log₂x+1（x＞0），即f（x）=log₂x+1（x＞0），
所以f（x-1）=log₂（x-1）+1（x＞1）．
故答案為log₂（x-1）+1（x＞1）．
點評：本題考查反函數的求法，考查了指數式和對數式的互化，是基礎題．