Question

某校高二年級有500名學生，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：

分組	頻數	頻率
[85，95）	①	②
[95，105）		0.050
[105，115）		0.200
[115，125）	12	0.300
[125，135）		0.275
[135，145）	4	③
[145，155]		0.050
合計		④

（1）根據上面圖表，推出①②③④處的數值分別為

 

，

 

，

 

，

 

；
（2）在所給的坐標系中畫出區間[85，155]上的頻率分布直方圖；
（3）假定125分及其以上為優秀，根據抽樣結果估計高二年級這次數學測試的優秀人數．

Answer 1

分析：（1）由數學成績落在區間[115，125）的頻數為12，頻率為0.300，我們易求出樣本容量，進而確定①②③④處的數值
（2）根據（1）中所得的各組數據的頻率，我們可計算出各組數據對應矩形的高，進而畫出滿足條件的頻率分布直方圖；
（3）根據（1）中所得的各組數據的頻率，我們可計算出125分及其以上的頻率，然后根據總體容量為500，估計出這次考試高二年級這次數學測試的優秀人數．

解答：解：（1）∵數學成績落在區間[115，125）的頻數為12，頻率為0.300，
∴參與抽查的樣本容量為

12

0.300

=40
由于合計的頻率和一定為1，故④應填1；
由數學成績落在區間[135，145）的頻數為4，可得其頻率為

4

40

=0.100，故③應填0.100；
由于各組頻率和為1，故②應填0.025，①應填1；
故答案為：1，0.025，0.100，1；
（2）區間[85，155]上的頻率分布直方圖如下圖所示：

（3）由（1）可知，分數在125分以上的頻率和為0.275+0.100+0.050=0.425
則高二年級這次數學測試的優秀人數約為500×0.425=212.5人

點評：本題考查的知識點是頻率分布直方圖，用樣本的頻率分布估計總體分布，其中頻率=

頻數

樣本容量

=矩形高×組距是解答此類問題的關鍵．