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設(shè)M是△ABC內(nèi)一點,且△ABC的面積為1,定義f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分別是△MBC,△MCA,△MAB的面積,若f(M)=(,x,y),則+的最小值是( )
A.8
B.9
C.16
D.18
【答案】分析:由定義知+x+y=1,由此得到了和為定值的形式,可以用基本不等式求最值.
解答:解:由△ABC的面積為△MBC,△MCA,△MAB的面積之和,所以+x+y=1,即x+y=+=(+)(2x+2y)=10++≥18.
當(dāng)且僅當(dāng)=,即y=2x時,即x=,y=時取等號.
故選D.
點評:題是新定義題型,依據(jù)定義得到等式,再由具體的條件求解.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點,且△ABC的面積為1,定義f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分別是△MBC,△MCA,△MAB的面積,若f(M)=(
1
2
,x,y),則
1
x
+
4
y
的最小值是(  )
A、8B、9C、16D、18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點,且
AB
AC
=2
3
,∠BAC=30°,定義f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分別是△MBC,△MCA,△MAB的面積,若f(P)=(
1
2
,x,y)則
1
x
+
4
y
的最小值(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•上海模擬)設(shè)M是△ABC內(nèi)一點,且
AB
AC
=2
3
,∠BAC=30°
,定義f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分別是△MBC,△MCA,△MAB的面積,若f(M)=(
1
2
,x,y),則
1
x
+
4
y
的最小值是
18
18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點,
AB
AC
=2
3
,∠BAC=30°
,定義f(x)=(m,n,p),其中m,n,p分別是△MBC,△MAC,△MAB的面積,若f(Q)=(
1
2
,x,y)
1
x
+
4
y
=a , 則
a2+2
a
的取值范圍是
[
163
9
,+∞
[
163
9
,+∞

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點,且
AB
AC
=4
3
,∠BAC=30°
,定義f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分別是△MBC,△MCA,△MAB的面積,若f(M)=(1,x,y),則
1
x
+
4
y
的最小值
(  )

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