已知橢圓

的右焦點(diǎn)為

,上頂點(diǎn)為B,離心率為

,圓

與

軸交于

兩點(diǎn)
(Ⅰ)求

的值;
(Ⅱ)若

,過點(diǎn)

與圓

相切的直線

與

的另一交點(diǎn)為

,求

的面積
(Ⅰ)

;(Ⅱ)

試題分析:(Ⅰ)根據(jù)橢圓的定義、幾何性質(zhì)可求;(Ⅱ)直線與橢圓相交,聯(lián)立消元,設(shè)點(diǎn)代入化簡,利用點(diǎn)到直線的距離來求
試題解析:(Ⅰ)由題意,

,

,

,

∵

得

,

,
則

,

,

得

,

,
則

(4分)
(Ⅱ)當(dāng)

時(shí),

,

,得

在圓F上,
直線


,則設(shè)

由

得

,

又點(diǎn)

到直線

的距離

,
得

的面積


(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在

軸上方有一段曲線弧

,其端點(diǎn)

、

在

軸上(但不屬于

),對

上任一點(diǎn)

及點(diǎn)

,

,滿足:

.直線

,

分別交直線

于

,

兩點(diǎn).

(Ⅰ)求曲線弧

的方程;
(Ⅱ)求

的最小值(用

表示);
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓長軸的左右端點(diǎn)分別為A,B,短軸的上端點(diǎn)為M,O為橢圓的中心,F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn),且

·

=1,|

|=1.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn),問:是否存在直線l,使得點(diǎn)F恰為△PQM的垂心?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

方程為

,過右焦點(diǎn)斜率為1的直線到原點(diǎn)的距離為

.

(1)求橢圓方程.
(2)已知

為橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn),

為橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),

為過點(diǎn)

且垂直

軸的直線,點(diǎn)

為直線

與直線

的交點(diǎn),點(diǎn)

為以

為直徑的圓與直線

的一個(gè)交點(diǎn),求證:

三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

(

)右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為

,短軸長為

.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過左焦點(diǎn)

的直線與橢圓分別交于

、

兩點(diǎn),若線段

的長為

,求直線

的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知橢圓

的上、下頂點(diǎn)分別為

,點(diǎn)

在橢圓上,且異于點(diǎn)

,直線

與直線

分別交于點(diǎn)

,

(Ⅰ)設(shè)直線

的斜率分別為

,求證:

為定值;
(Ⅱ)求線段

的長的最小值;
(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)時(shí),以

為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)?請證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等邊△ABC中,D、E分別是CA、CB的中點(diǎn),以A、B為焦點(diǎn)且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為

、

,則下列關(guān)于

、

的關(guān)系式不正確的是( )
A.

B.

C.

D.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F
1的距離為2,N是MF
1的中點(diǎn).則|ON|等于( )
A.2 | B.4 | C.8 | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是( )
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