Question

已知函數f(x)=log2(x2-2x-3)，給定區間E，對任意x₁，x₂∈E，當x₁＜x₂時，總有f（x₁）＞f（x₂），則下列區間可作為E的是（　　）

A．（-3，-1）

B．（-1，0）

C．（1，2）

D．（3，6）

Answer 1

分析：求出函數f（x）的定義域，根據復合函數單調性的判斷方法求出函數f（x）的減區間，由題意知區間E為f（x）減區間的子集，據此可得答案．

解答：解：由x²-2x-3＞0解得x＜-1或x＞3，
所以函數f（x）的定義域為（-∞，-1）∪（3，+∞），
因為y=log₂t遞增，而t=x²-2x-3在（-∞，-1）上遞減，在（3，+∞）上遞增，
所以函數f（x）的減區間為（-∞，-1），增區間為（3，+∞），
由題意知，函數f（x）在區間E上單調遞減，則E⊆（-∞，-1），
而（-3，-1）⊆（-∞，-1），
故選A．

點評：本題考查復合函數單調性，判斷復合函數單調性的方法是：“同增異減”，解決本題的關鍵是準確理解區間E的意義．