Question

. (本小題滿分12分)

如圖,在四棱錐P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB＝2,∠BAD＝60°.

(1)求證：BD⊥平面PAC；

(2)若PA＝AB,求PB與AC所成角的余弦值；

(3)當平面PBC與平面PDC垂直時,求PA的長.

 

 

Answer 1

【答案】

 

(1)證明：因為四邊形ABCD是菱形,所以AC⊥BD.

又因為PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD,所以BD⊥平面PAC.

(2)設AC∩BD＝O.

因為∠BAD＝60°,PA＝AB＝2,所以BO＝1,AO＝CO＝.

 

如圖,以O為坐標原點,OB、OC所在直線及點O所在且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系O－xyz,則P(0,－,2),A(0,－,0),B(1,0,0),C(0,,0).

 

【解析】略