名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（05年湖南卷理）（14分）
已知函數f(x)＝lnx，g(x)＝
ax2＋bx，a≠0.
（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在單調遞減區間，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設函數f(x)的圖象C1與函數g(x)圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1，C2于點M、N，證明C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（05年湖南卷理）（14分）
已知橢圓C：
＋
＝1（a＞b＞0）的左．右焦點為F1、F2，離心率為e. 直線
l：y＝ex＋a與x軸．y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關于直線l的對稱點，設
＝λ
.
（Ⅰ）證明：λ＝1－e2；
（Ⅱ）確定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（05年湖南卷理）設函數f (x)的圖象與直線x =a，x =b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數f(x)在[a，b]上的面積，已知函數y＝sinnx在[0，
]上的面積為
（n∈N*），（i）y＝sin3x在[0,
]上的面積為 ；（ii）y＝sin（3x－π）＋1在[
，
]上的面積為 .
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科目：高中數學 來源： 題型：
（05年湖南卷理）已知點P（x，y）在不等式組
表示的平面區域上運動，則z＝x－y的取值范圍是 （ ）
A．[－2，－1] B．[－2，1] C．[－1，2] D．[1，2]
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，則
＝ .
