設函數f(x)＝x2＋bln(x＋1)，其中b≠0．
(Ⅰ)當
時，判斷函數f(x)在定義域上的單調性；
(Ⅱ)求函數f(x)的極值點；
(Ⅲ)求證：
．
|
解：(Ⅰ)由題意知， (Ⅱ)①由(Ⅰ)得，當
由此表可知： 當
由此表可知： 綜上所述： (Ⅲ)證：要證 即證 即證 法二： |
科目：高中數學 來源： 題型：
設函數f(x)＝x2＋mx(m∈R)，則下列命題中的真命題是 ( )．
A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函數
B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函數
C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函數
D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函數
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科目：高中數學 來源： 題型：
設函數f(x)＝
x2－1＋cosx(a>0)．
(1)當a＝1時，證明：函數y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數；
(2)若y＝f(x)在(0，＋∞)上是單調增函數，求正數a的范圍．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省高三10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
對實數a和b，定義運算“⊕”：a⊕b＝
設函數f(x)＝(x2－2)⊕(x－x2)，x∈R，若函數y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是
A．(－∞，－2]∪
B．(－∞，－2]∪
C. 
∪
D. ∪
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年黑龍江省高三上學期期末考試數學理卷 題型：解答題
、（12分）設函數f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),
（1）若對定義域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求實數b的值；
（2）若函數f(x)在定義域上是單調函數，求實數b的取值范圍；
（3）若b＝－1，證明對任意的正整數n，不等式
成立；
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯考數學文卷 題型：填空題
設函數f(x)＝x2＋3，對任意x∈[1，＋∞)，f()＋m2f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，則實數m的取值范圍是 .
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的定義域為
，
設
，其圖象的對稱軸為
，
．當
時，
，即
在
上恒成立，
當
時，
，
當
時，函數
在定義域
上單調遞增． 4分
時，函數
無極值點．②
時，
有兩個相同的解
，
時，
，
時，
，
時，函數
在
上無極值點．③當
時，
有兩個不同解，
，
，
時，
，
，即
，
．
時，
，
隨
的變化情況如下表：
時，
有惟一極小值點
，………6分；
時，
，
，此時，
，
隨
的變化情況如下表：
時，
有一個極大值
和一個極小值點
； 8分
時，
有惟一最小值點
；
時，
有一個極大值點
和一個極小值點
；
時，
無極值點．
，即證
令
，由(Ⅰ)可知
在
上遞減，故
即
，令
，故
累加得，
故
＝
14分，其余相同證法