Question

已知f（x）=|x²-4x+3|，且g（x）=f（x）-mx有4個不同的零點，則m的取值范圍是

0＜m＜4-2

3

．

Answer 1

分析：作出函數f（x）=|x²-4x+3|的圖象，再分類討論，即可得到結論．

解答：解：f（x）=|（x-2）²-1|，函數圖象如圖，

設y=mx，則
當m=0，有y=0與f（x）有兩個交點
當y與f（x）在（1，3）上相切，與f（x）有三個交點
令F（x）=f（x）-mx=-x²+（4-m）x-3，則由△=（4-m）²-12=0，解得m₁=4-2

3

，m₂=4+2

3

若m=4-2

3

代入F（x），解得x=

3

∈（1，3）
若m=4+2

3

代入F（x），解得x=-

3

∉（1，3）（舍去）
故m=4-2

3

時，y與f（x）有三個交點；當0＜m＜4-2

3

時，y與f（x）有四個交點；當m＞4-2

3

時 y與f（x）有兩個交點；當m＜0時 y與f（x）一定不會有四個交點
綜上所述，m的取值范圍是0＜m＜4-2

3

故答案為：0＜m＜4-2

3

．

點評：本題考查函數的零點，考查數形結合的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．