Question

定義在R上的奇函數f（x）為減函數，設a+b≤0，給出下列不等式：
①f（a）•f（-a）≤0；
②f（b）•f（-b）≥0；
③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；
④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正確的不等式序號是（ ）
A．①②④
B．①④
C．②④
D．①③

Answer 1

【答案】分析：由奇函數的定義判斷①正確、②不正確；由由a+b≤0得a≤-b和b≤-a，根據減函數的定義判斷③不正確、④正確．
解答：解：由奇函數的定義知，f（a）=-f（-a），f（b）=-f（-b），故①正確、②不正確；
由a+b≤0得，a≤-b和b≤-a，又因f（x）為減函數，則f（a）≥f（-b），f（b）≥f（-a），
即 f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．故③不正確、④正確．
故選B．
點評：本題的考點是函數奇偶性和單調性的應用，主要利用它們的定義對應的關系判斷，難度不大．