已知雙曲線C：
-=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過F且斜率為
的直線交C于A、B兩點，若
=4，則雙曲線C的離心率為______．
∵直線AB過點F（c，0），且斜率為
∴直線AB的方程為y=
（x-c）
與雙曲線
-=1消去x，得（
b2-a
2）y
2+
b
2cy+b
4=0
設(shè)A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），
∴y
1+y
2=
，y
1y
2=
∵
=4，可得y
1=-4y
2∴代入上式得-3y
2=
，-4y
22=
消去y
2并化簡整理，得
c2=(3a2-b2)將b
2=c
2-a
2代入化簡，得
c2=a2，解之得c=
a因此，該雙曲線的離心率e=
=故答案為：
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知雙曲線與橢圓
+
=1有相同焦點，且經(jīng)過點（
，4）．
（1）求橢圓的焦點坐標及離心率；
（2）求此雙曲線的標準方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
若雙曲線的焦點為F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），實軸長與虛軸長相等，則雙曲線的標準方程為：______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知雙曲線
-=1，F(xiàn)
1，F(xiàn)
2是其兩個焦點，點M在雙曲線上，若∠F
1MF
2=120°，則△F
1MF
2的面積為______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
雙曲線
-=1的離心率e∈（1，2），則k的取值范圍是______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
過雙曲線2x
2-y
2-2=0的右焦點作直線l交曲線于A、B兩點，若|AB|=2則這樣的直線存在（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知雙曲線
-
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±2x，則其離心率為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，F(xiàn)
1，F(xiàn)
2是雙曲線C：
-
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F
1的直線l與C的左、右分支分別交于A，B兩點．若AB：BF
2：AF
2=3：4：5，則雙曲線的離心率為______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
當m∈[-2，-1]時，二次曲線
+=1的離心率e的取值范圍是（ ）
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