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已知{
1
an
}是等差數列，且a2=
2
-1，a4=
2
+1，則a10=
-
2
+7
47
-
2
+7
47
．
分析：由題意設數列{
1
an
}的公差為d，由
1
a4
=
1
a2
+2d，可得公差為d=-1，進而可得
1
a10
，求其倒數可得答案．
解答：解：∵a2=
2
-1，a4=
2
+1，
∴
1
a2
=
1
2
-1
=
2
+1
(
2
-1)(
2
+1)
=
2
+1，
同理可得
1
a4
=
2
-1，
由題意設數列{
1
an
}的公差為d，
則
1
a4
=
1
a2
+2d，解得d=-1，
所以
1
a10
=
1
a2
+8d=
2
-7，
故a10=
1
2
-7
=
2
+7
(
2
-7)(
2
-7)
=-
2
+7
47
，
故答案為：-
2
+7
47
點評：本題考查等差數列的基本運算，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a1=1，點（an，an+1）在函數f（x）=x2+4x+2的圖象上，其中n=1，2，3，4，…
（1）證明：數列{lg（an+2）}是等比數列；
（2）設數列{an+2}的前n項積為Tn，求Tn及數列{an}的通項公式；
（3）已知bn是
1
an+1
與
1
an+3
的等差中項，數列{bn}的前n項和為Sn，求證：
3
8
≤Sn＜
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知n是正整數，數列{an }的前n項和為Sn，a1=1，數列{
1an
}的前n項和為Tn，數列{ Tn }的前n項和為Pn，Sn是nan與an的等差中項•
（1）求Sn；
（2）證明：（n+1）Tn+1-nTn-1=Tn；
（3）是否存在數列{bn}，使Pn=（bn+1）Tn-bn？若存在，求出所有數列{bn}，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列an中，a1=1，a2=a-1（a≠1，a為實常數），前n項和Sn恒為正值，且當n≥2時，
1
Sn
=
1
an
-
1
an+1
．
（1）求證：數列Sn是等比數列；
（2）設an與an+2的等差中項為A，比較A與an+1的大��；
（3）設m是給定的正整數，a=2．現按如下方法構造項數為2m有窮數列bn：當k=m+1，m+2，…，2m時，bk=ak•ak+1；當k=1，2，…，m時，bk=b2m-k+1．求數列{bn}的前n項和為Tn（n≤2m，n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知n是正整數，數列{art }的前n項和為Sna1=1，數列{
1
an
}的前n項和為Tn數列{ Tn }的前n項和為Pn，Sn，是nan，an的等差中項•
（I ）求
lim
n→∞
Sn
n2

（II）比較（n+1）Tn+1-nTn與1+Tn大��；
（III）是否存在數列{bn}，使Pn=（bn+1）Tn-bn？若存在，求出所有數列{bn}，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a1=1，點（an，an+1）在函數f（x）=x2+4x+2的圖象上，其中n=1，2，3，4，…
（1）證明：數列{lg（an+2）}是等比數列；
（2）設數列{an+2}的前n項積為Tn，求Tn及數列{an}的通項公式；
（3）已知bn是
1
an+1
與
1
an+3
的等差中項，數列{bn}的前n項和為Sn，求證：
3
8
≤Sn＜
1
2
．

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