Question

（1）由數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的六位數，其中個位數字小于十位數字的共有多少個？
（2）某高校從某系的10名優秀畢業生中選4人分別到西部四城市參加中國西部經濟開發建設，其中甲同學不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？
（3）將4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球放入4各不同的盒子中的3個中，使得有一個空盒且其他盒子中球的顏色齊全的不同放法有多少種？

Answer 1

解：（1）按題意，個位數字只可能是0，1，2，3，4共5種情況，分別有個，
個，合并總計300個,
（2）因為甲乙有限制條件，所以按照是否含有甲乙來分類，有以下四種情況：
①若甲乙都不參加，則有派遣方案種；②若甲參加而乙不參加，先安排甲有3種方法，然后安排其余學生有方法，所以共有；③若乙參加而甲不參加同理也有種；④若甲乙都參加，則先安排甲乙，有7種方法，然后再安排其余8人到另兩個城市有種，共有方法.所以共有不同的派遣方法總數為種
（3）先從4個盒子中選三個放置小球有種方法。注意到小球都是相同的，我們可以采用隔板法。為了保證三個盒子中球的顏色齊全，可以在4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球所產生的3個、4個5個空擋中分別插入兩個板。各有、、種方法。由分步計數原理可得=720種

略