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已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F(,0),直線y=x-1與其相交于M、N兩點,MN中點的橫坐標為-,則此雙曲線的方程是( )
A.-=1
B.-=1
C.-=1
D.-=1
【答案】分析:先設出雙曲線的方程,然后與直線方程聯立方程組,經消元得二元一次方程,再根據韋達定理及MN中點的橫坐標可得a、b的一個方程,又雙曲線中有c2=a2+b2,則另得a、b的一個方程,最后解a、b的方程組即得雙曲線方程.
解答:解:設雙曲線方程為-=1.
將y=x-1代入-=1,整理得(b2-a2)x2+2a2x-a2-a2b2=0.
由韋達定理得x1+x2=,則==-
又c2=a2+b2=7,解得a2=2,b2=5,
所以雙曲線的方程是
故選D.
點評:本題主要考查代數方法解決幾何問題,同時考查雙曲線的標準方程與性質等.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F(
7
,0),直線y=x-1與其相交于M、N兩點,MN中點的橫坐標為-
2
3
,則此雙曲線的方程是(  )
A、
x2
3
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
3
=1
C、
x2
5
-
y2
2
=1
D、
x2
2
-
y2
5
=1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線中心在原點,焦點在x軸上,實軸長為2.一條斜率為1的直線經過雙曲線的右焦點與雙曲線相交于A、B兩點,以AB為直徑的圓與雙曲線的右準線相交于M、N.
(1)若雙曲線的離心率2,求圓的半徑;
(2)設AB中點為H,若
HM
HN
=-
16
3
,求雙曲線方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F1(-
5
 0)
,點P位于該雙曲線上,線段PF1的中點坐標為(0,2),則雙曲線的方程為(  )
A、
x2
4
-y2=1
B、x2-
y2
4
=1
C、
x2
2
-
y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
2
=1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F(
7
,0),直線y=x-1與其相交于M、N兩點,MN中點的橫坐標為-
2
3
,則此雙曲線的方程是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線中心在原點,一個焦點為F1(-
5
,0)
,點P在雙曲線上,且線段PF1的中點坐標為(0,2),則此雙曲線的離心率是
5
5

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