【題目】某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示． 
（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 | [160，165） | 5 | 0.050 |
第2組 | [165，170） | ① | 0.350 |
第3組 | [170，175） | 30 | ② |
第4組 | [175，180） | 20 | 0.200 |
第5組 | [180，185） | 10 | 0.100 |
合計 | 100 | 1.00 | |
【答案】
（1）解：由題可知，第2組的頻數為0.35×100=35人，
第3組的頻率為 
=0.300，頻率分布直方圖如圖所示；
（2）解：因為第3、4、5組共有60名學生，
所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為：
第3組： 
×6=3人；第4組： 
×6=2人；
第5組： 
×6=1人．
所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．
（3）解：設第3組的3位同學為A1、A2、A3，
第4組的2位同學為B1、B2，第5組的1位同學為C，
則從六位同學中抽兩位同學有15種可能，具體如下：
A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，
A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C；
其中第4組的2位同學B1，B2至少有一位同學入選的有：
A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，B1C，B2C共9種可能；
所以其中第4組的2位同學B1、B2至少有一位同學入選的概率為
P= 
= 
．
【解析】（1）根據頻率、頻數與樣本容量的關系，求出對應的數值，畫出頻率分布直方圖；（2）利用分層抽樣原理，求出各小組應抽取的人數；（3）利用列舉法求出基本事件數，計算對應的概率值．
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【題目】如圖：四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且AC=BD，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1， 
，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動． 
（1）證明：當點E在邊BC上移動時，總有EF⊥AF；
（2）當CE等于何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45°．
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【題目】已知雙曲線E的中心為原點，P（3，0）是E的焦點，過P的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（﹣12，﹣15），則E的方程式為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC= 
，D，E分別是AC1和BB1的中點，則直線DE與平面BB1C1C所成的角為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【題目】為了促進學生的全面發展，鄭州市某中學重視學生社團文化建設，現用分層抽樣的方法從“話劇社”，“創客社”，“演講社”三個金牌社團中抽取6人組成社團管理小組，有關數據見表（單位：人）：
社團名稱 | 成員人數 | 抽取人數 |
話劇社 | 50 | a |
創客社 | 150 | b |
演講社 | 100 | c |
（1）求a，b，c的值；
（2）若從“話劇社”，“創客社”，“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔任管理小組組長，求這2人來自不同社團的概率．
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°． 
（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離．
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【題目】四名選手 A、B、C、D 參加射擊、拋球、走獨木橋三項比賽，每個選手在各項比賽中獲得合格、不合格機會相等，比賽結束，評委們會根據選手表現給每位選手評定比賽成績，根據比賽成績，對前兩名進行獎勵．
（1）選手 D 至少獲得兩個合格的概率；
（2）選手 C、D 只有一人得到獎勵的概率．
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