Question

與兩坐標軸正方向圍成面積為2平方單位的三角形且截距差為3的直線方程為

x+4y-4=0或4x+y-4=0

．

Answer 1

分析：設直線在x、y軸上的截距分別為a、b，則a＞0且b＞0．根據三角形面積和截距的差為3建立關于a、b的方程組，解之即可得到直線的截距式方程，再化成一般式即可．

解答：解：設直線方程為

x

a

+

y

b

=1（a＞0且b＞0）
∵直線截距差為3，∴|a-b|=3…①
又∵直線與坐標軸正方向圍成面積為2，
∴

1

2

ab=2，得ab=4…②
①②聯解，得a=1，b=4或a=4，b=1
∴直線方程為

x

4

+y=1或x+

y

4

=1，化成一般式得x+4y-4=0或4x+y-4=0
故答案為：x+4y-4=0或4x+y-4=0

點評：本題給出直線與坐標軸圍成的三角形面積和截距的差，求直線的方程，著重考查了直線的基本量和直線方程的幾種形式等知識，屬于基礎題．