日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=
an+2
an+1

(I)求證:1<an<2(n∈N*,n≥2),
(Ⅱ)令bn=|an-
2
|
(1)求證:{bn}是遞減數(shù)列;
(2)設(shè){bn}的前n項和為Sn,求證:Sn
2(2
2
-1)
7
分析:(I)先由遞推式求出a2,然后用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(Ⅱ)(1)通過作商證明
bn+1
bn
<1;(2)由(1)可得
bn+1
bn
2
-1
2
,即bn+1
2
-1
2
bn
,利用迭代法可得bn
2
-1
2
bn-1<(
2
-1
2
)2bn-2
<…<(
2
-1
2
)n-1b1
=(
2
-1)(
2
-1
2
)n-1

利用該結(jié)論及等比數(shù)列前n項和公式可證明結(jié)論;
解答:解:(Ⅰ)a1=1,a2=
1+2
1+1
=
3
2

(1)n=2時,1<a2=
3
2
<2,∴n=2時不等式成立;
(2)假設(shè)n=k(k∈N*,k≥2)時不等式成立,即1<ak<2,
ak+1=1+
1
ak+1

4
3
ak+1
3
2

∴n=k+1時不等式成立,
由(1)(2)可知對n∈N*,n≥2都有1<an<2;
(Ⅱ)(1)
bn+1
bn
=
|an+1-
2
|
|an-
2
|
=
|
an+2
an+1
-
2
|
|an-
2
|

=
1
|an+1|
|an+2-
2
an-
2
|
|an-
2
|

=
1
|an+1|
|an(1-
2
)+
2
(
2
-1)|
|an-
2
|
=
|
2
-1|
|an+1|

|
2
-1|
|an+1|
2
-1
2
<1,
∴{bn}是遞減數(shù)列;
(2)由(1)知:
bn+1
bn
2
-1
2
,∴bn+1
2
-1
2
bn

bn
2
-1
2
bn-1<(
2
-1
2
)2bn-2
<…<(
2
-1
2
)n-1b1
=(
2
-1)(
2
-1
2
)n-1

所以Sn=b1+b2+b3+…+bn<(
2
-1)[1+
2
-1
2
+(
2
-1
2
)2+…+(
2
-1
2
)n-1]

=(
2
-1)
1-(
2
-1
2
)n
1-
2
-1
2

=
2(
2
-1)(3+
2
)
7
[1-(
2
-1
2
)n]
2(2
2
-1)
7
點評:本題考查數(shù)列遞推式、數(shù)列的函數(shù)特性、等比數(shù)列前n和公式、數(shù)學(xué)歸納法等知識,考查學(xué)生的推理證明能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a,an+1=can+1-c(n∈N*),其中a,c為實數(shù),且c≠0.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)a=
1
2
,c=
1
2
bn=n(1-an)(n∈N*)
,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}滿足a1=a,an+1=
an+3
2
,n=1,2,3,….
(Ⅰ)若an+1=an,求a的值;
(Ⅱ)當(dāng)a=
1
2
時,證明:an
3
2

(Ⅲ)設(shè)數(shù)列{an-1}的前n項之積為Tn.若對任意正整數(shù)n,總有(an+1)Tn≤6成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•天津模擬)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a,an+1=can+1-c(n∈N*),其中a,c為實數(shù),且c≠0.
(1)求證:a≠1時數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列,并求an
(2)設(shè)a=
1
2
c=
1
2
bn=n(1-an)(n∈N*)
,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn
(3)設(shè)a=
3
4
,c=-
1
4
cn=
3+an
2-an
(n∈N*),記dn=c2n-c2n-1(n∈N*)
,設(shè)數(shù)列{dn}的前n項和為Tn,求證:對任意正整數(shù)n都有Tn
5
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•大連二模)已知a為實數(shù),數(shù)列{an}滿足a1=a,當(dāng)n≥2時,an=
an-1-4 (an-1>4)
5-an-1 (an-1≤4)

(I)當(dāng)a=200時,填寫下列表格;
N 2 3 51 200
an
(II)當(dāng)a=200時,求數(shù)列{an}的前200項的和S200
(III)令b n=
an
(-2)n
,Tn=b1+b2…+bn求證:當(dāng)1<a<
5
3
時,T n
5-3a
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知常數(shù)a、b都是正整數(shù),函數(shù)f(x)=
x
bx+1
(x>0),數(shù)列{an}滿足a1=a,
1
an+1
=f(
1
an
)
(n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若a=8b,且等比數(shù)列{bn}同時滿足:①b1=a1,b2=a5;②數(shù)列{bn}的每一項都是數(shù)列{an}中的某一項.試判斷數(shù)列{bn}是有窮數(shù)列或是無窮數(shù)列,并簡要說明理由;
(3)對問題(2)繼續(xù)探究,若b2=am(m>1,m是常數(shù)),當(dāng)m取何正整數(shù)時,數(shù)列{bn}是有窮數(shù)列;當(dāng)m取何正整數(shù)時,數(shù)列{bn}是無窮數(shù)列,并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
主站蜘蛛池模板: 日本h在线观看 | 亚洲高清免费视频 | 亚洲国产精品久久精品怡红院 | 久久久一区二区三区 | 日韩精品免费看 | av网站免费观看 | 黄色网址av | 亚洲国产一区二区三区四区 | 狠狠草视频| 欧美成人精品一区二区男人小说 | 精品96久久久久久中文字幕无 | 国产成人在线视频观看 | 亚洲精品日韩激情欧美 | 欧美一级特黄aaaaaaa视频片 | 欧美一级免费大片 | 日韩欧美在线中文字幕 | 欧美日韩精品一区二区三区在线观看 | 黄网站色大毛片 | 色综久久| 天堂资源av | 福利久久 | 久草成人| 不用播放器的免费av | 久久成 | 黄页网站在线免费观看 | 欧美一级免费 | 91精品久久久久久久 | 久久久久久高潮国产精品视 | 色香蕉在线| 国产在线精品二区 | 日本精品一区二区三区视频 | 一区二区三区在线观看视频 | 伊人一区 | 亚洲网站免费 | 91伊人| 天堂久久一区二区三区 | 亚洲好看站 | 欧美成人小视频 | 在线日韩视频 | 久久一区二区三区四区 | 日批在线观看 |