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 函數對于總有≥0 成立，則=    　  ．

 

【答案】

4

【解析】因為若x=0，則不論a取何值，f（x）≥0都成立；

當x＞0即x∈（0，1]時，f（x）=ax3-3x+1≥0可化為：，構造函數求解最大值為4，

，從而a≥4；

當x＜0即x∈[-1，0）時，f（x）=ax3-3x+1≥0可化為：，因此g(x)=,g（x）min=g（-1）=4，從而a≤4，綜上a=4．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足以下條件：①對于任意實數a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）-p，其中p是正實數；②f（2）=p-1；（2）③x＞1時，總有f（x）＜p
（1）求f(1)及f(
12
)的值（寫成關于p的表達式）；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•南匯區二模）數列{an}各項均為正數，Sn為其前n項的和．對于n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數列．
（1）求數列{an}的通項an；
（2）設數列{
1
an
}的前n項和為Tn，數列{Tn}的前n項和為Rn，求證：當n≥2，n∈N時，Rn-1=n（Tn-1）；
（3）若函數f(x)=
1
(p-1)•3qx+1
的定義域為Rn，并且
lim
n→∞
f(an)=0(n∈N*)，求證p+q＞1．

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科目：高中數學 來源：南匯區二模 題型：解答題

數列{an}各項均為正數，Sn為其前n項的和．對于n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數列．
（1）求數列{an}的通項an；
（2）設數列{
1
an
}的前n項和為Tn，數列{Tn}的前n項和為Rn，求證：當n≥2，n∈N時，Rn-1=n（Tn-1）；
（3）若函數f(x)=
1
(p-1)•3qx+1
的定義域為Rn，并且
lim
n→∞
f(an)=0(n∈N*)，求證p+q＞1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)的定義域為［0,1］,且滿足下列條件:

①對于任意x∈［0,1］,總有f(x)≥3,且f(1)=4;

②若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-3.

(1)求f(0)的值;

(2)求證:f(x)≤4;

(3)當x∈(］(n=1,2,3,…)時,試證明f(x)＜3x+3.

(文)如圖,設拋物線y2=2px(p＞0)的焦點為F,經過點F的直線交拋物線于A、B兩點,且A、B兩點坐標為(x1,y1)、(x2,y2),y1＞0,y2＜0,P是此拋物線的準線上的一點,O是坐標原點.

(1)求證:y1y2=-p2;

(2)直線PA、PF、PB的方向向量為(1,a)、(1,b)、(1,c),求證:實數a、b、c成等差數列;

(3)若=0,∠APF=α,∠BPF=β,∠PFO=θ,求證:θ=|α-β|.

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年山東省濟寧一中高三（上）第一次反饋練習數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足以下條件：①對于任意實數a，b，都有f=f（a）+f（b）-p，其中p是正實數；②f（2）=p-1；（2）③x＞1時，總有f（x）＜p
（1）求的值（寫成關于p的表達式）；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數．

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