Question

【題目】某機(jī)構(gòu)通過對(duì)某企業(yè)2016年的生產(chǎn)經(jīng)營情況的調(diào)查，得到每月利潤y（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)x的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

x	1	4	7	12
y	229	244	241	196

（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請(qǐng)從下列三個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述y與x的變化關(guān)系，并說明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=abx ．
（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計(jì)月利潤最大的是第幾個(gè)月，并求出該月的利潤．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題目中的數(shù)據(jù)知，描述每月利潤y（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)x的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)；

所以，應(yīng)選取二次函數(shù)y=﹣x2+ax+b進(jìn)行描述；

（2）解：將（1，229），（4，244）代入y=﹣x2+ax+b，解得a=10，b=220，

∴y=﹣x2+10x+220，1≤x≤12，x∈N+，

y=﹣（x﹣5）2+245，∴x=5，ymax=245萬元．

【解析】（1）由題意知，描述每月利潤y（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)x的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)，排除另2個(gè)函數(shù)，選二次函數(shù)模型進(jìn)行描述；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)y=﹣x2+10x+220在x取何值時(shí)有最小值．