Question

（2014•長寧區(qū)一模）上海某化學試劑廠以x千克/小時的速度生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），為了保證產(chǎn)品的質量，需要一邊生產(chǎn)一邊運輸，這樣按照目前的市場價格，每小時可獲得利潤是100(5x+1-

3

x

)元．
（1）要使生產(chǎn)運輸該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
（2）要使生產(chǎn)運輸900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該工廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)每小時可獲得利潤乘以時間可求出生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤，建立不等式，即可求x的取值范圍；
（2）先確定生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤函數(shù)，然后利用配方法，可求最大利潤．

解答：解：（1）根據(jù)題意，200(5x+1-

3

x

)≥3000⇒5x-14-

3

x

≥0，
又∵1≤x≤10，
解得3≤x≤10，
∴所求x的取值范圍是[3，10]；
（2）設利潤為y元，則y=

900

x

•100(5x+1-

3

x

)=9×104[-3(

1

x

-

1

6

)2+

61

12

]，
故x=6時，y_max=457500元．                         
∴該工廠應該以每小時6千克的速度生產(chǎn)才能獲得最大利潤，最大利潤為457500元．

點評：本題主要考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，考查解不等式，考查函數(shù)的最值，確定函數(shù)的模型是解題的關鍵．屬于中檔題．