Question

下列說法中，正確的有        ．
①若點是拋物線上一點，則該點到拋物線的焦點的距離是；
②設(shè)、為雙曲線的兩個焦點，為雙曲線上一動點，，則的面積為；
③設(shè)定圓上有一動點，圓內(nèi)一定點，的垂直平分線與半徑的交點為點，則的軌跡為一橢圓；
④設(shè)拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離為，過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則、、成等差數(shù)列．

Answer 1

①④

試題分析：根據(jù)題意，由于①若點是拋物線上一點，則該點到拋物線的焦點的距離是；根據(jù)定義顯然得到成立。
②設(shè)、為雙曲線的兩個焦點，為雙曲線上一動點，則的面積為；結(jié)合定義和余弦定理可知面積為,故錯誤。
③設(shè)定圓上有一動點，圓內(nèi)一定點，的垂直平分線與半徑的交點為點，則的軌跡為一橢圓；不一定。錯誤
④設(shè)拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離為，過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則、、成等差數(shù)列．聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理可以證明得到+=，進(jìn)而說明結(jié)論成立，故答案為①④
點評：主要是考查了圓錐曲線的方程以及性質(zhì)的運用，屬于中檔題。