Question

（2010•沅江市模擬）已知O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（a，0）、（0，a），a∈R⁺，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，且

AP

=t

AB

，（0≤t≤1），則

OA

•

OP

的最大值是（　　）

Answer 1

分析：由

AP

=t

AB

=（-ta，ta）（0≤t≤1），可求P，代入

OA

•

OP

，整理結(jié)合t得范圍可求最大值

解答：解：∵A、B的坐標(biāo)分別為（a，0）、（0，a），則

AB

=(-a，a)
∵

AP

=t

AB

=（-ta，ta）（0≤t≤1），設(shè)P（x，y）
∴

x-a=-ta y=ta

即P（a-at，at）

OA

•

OP

=（a，0）•（a-at，at）=a²（1-t）≤a²
即所求的最大值為a²
故選C

點(diǎn)評：本題主要考查了向量的基本運(yùn)算及向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)試題