Question

【題目】已知函數 ，若存在唯一的正整數x0 ， 使得f（x0）≥0，則實數m的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由題意，f（x）=0，可得m= ， ∴m′= ，
∴函數在（﹣∞，0），（1，+∞）上單調遞減，在（0，1）上單調遞增，
∵存在唯一的正整數x0 ， 使得f（x0）≥0，
x=1時，m= ，x=2時，m= ，
∴ ＜m≤ ，
所以答案是： ；
【考點精析】本題主要考查了函數的值和利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法；一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能正確解答此題．