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已知橢圓C₁：的離心率為，直線l：y＝x＋2與以原點為圓心、以橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切．

(1)求橢圓C₁的方程；

(2)設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁，且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直l₁于點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；

(3)若AC、BD為橢圓C₁的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F₂，求四邊形ABCD的面積的最小值．

答案：

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省黃岡市高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓C₁：的離心率為，直線l: y-＝x＋2與.以原點為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓O相切．

（1）求橢圓C₁的方程；

（ll）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₂過點F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直于l₁，垂足為點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；

（III）過橢圓C₁的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C₁：

的離心率為

，直線l：y=x+2與以原點為圓心、以橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切，
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁，且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直l₁于點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
（3）若AC、BD為橢圓C₁的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F₂，求四邊形ABCD的面積的最小值．

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科目：高中數學 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C₁：

的離心率為

，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓O相切。
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁，且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直于l₁，垂足為點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
（Ⅲ）過橢圓C₁的左頂點A做直線m，與圓O相交于兩點R、S，若△ORS是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省南通市如皋中學高二（上）12月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C₁：