Question

（本小題滿分13分）在四棱錐中，底面是正方形，與交于點，底面，為的中點.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若在線段上是否存在點，使平面？
若存在，求出 的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

解析試題解析：（Ⅰ）連接.由是正方形可知,點為中點.
又為的中點，所以∥       .2分
又平面平面所以∥平面       4分
（Ⅱ）證明：由底面底面
所以
由是正方形可知,  
所以平面                               8分   
又平面，
所以                                9分
（Ⅲ）在線段上存在點，使平面. 理由如下：
如圖，取中點，連接.
在四棱錐中，，
所以.                         11分
由（Ⅱ）可知，平面，而平面
所以，平面平面，交線是
因為，所平面               12分
由為中點，得                  13分
考點：本題考查線面平行，線線垂直，，線面垂直
點評：找到平面外一條直線和平面內一條直線平行則線面平行，先證線面垂直再得到線線垂直，第三問有線面垂直找到關系，得到G點位置