Question

如圖所示，Rt△AOB繞直角邊AO所在直線旋轉一周形成一個圓錐，已知在空間直角坐標系O-xyz中，點B（2，0，0）和點E（0，2，-1）均在圓錐的母線上，則圓錐的體積為

 

．

Answer 1

分析：根據題意，易得圓錐的底面在XOZ平面上，且其半徑為2，進而可得圓錐底面圓周與Z軸負半軸的交點的坐標，兩者結合，可得母線與Y軸的交點坐標，可得圓錐的高，由圓錐的體積公式，計算可得答案．

解答：解：根據題意，OA為y軸，則圓錐的底面在XOZ平面上，
又有點B（2，0，0）在圓錐的母線上，則圓錐底面的半徑為2，
故點（0，0，-2）是底面圓周與Z軸負半軸的交點，設為D點，
又有點E（0，2，-1）在圓錐的母線上，
分析可得，這條母線在XOY平面內，必過D、E兩點，其余Y軸交與點（0，4，0）；
即圓錐的高為4，
由圓錐的體積公式可得，其體積為

1

3

•π•4•2²=

16

3

π；
故答案為：

16

3

π．

點評：本題考查圓錐的體積計算，但涉及空間直角坐標系中相關計算，需要結合空間直角坐標系，求出圓錐的高與底面半徑，有一定難度，需要特別注意．