Question

已知向量

OA

=(cosα，sinα)， 

OB

=(1+sinα，1-cosα)，則|

AB

|的最大值是（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．2

  2

• D．2

  3

Answer 1

分析：利用向量模的計(jì)算公式和三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：∵

AB

=（1+sinα-cosα，1-cosα-sinα）．
∴|

AB

|=

(1+sinα-cosα)2+(1-cosα-sinα)2

=

2(1-cosα)2+2sin2α

=

4-4cosα

≤

8

=2

2

，當(dāng)且僅當(dāng)cosα=-1時(shí)取等號(hào)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量模的計(jì)算公式和三角函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．