Question

 設函數。

   （1）若函數是定義域上的單調函數，求實數的取值范圍；

   （2）求函數的極值點。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【解析】（1），若函數是定義域上的單調函數，則只能在上恒成立，即在上恒成立恒成立，令，則函數圖象的對稱軸方程是，故只要恒成立，即只要。

（2）有（1）知當時，的點是導數不變號的點，

故時，函數無極值點；

當時，的根是，

若，，此時，，且在上，

在上，故函數有唯一的極小值點；（7分）

當時，，此時，

在都大于，在上小于 ，

此時有一個極大值點和一個極小值點．

綜上可知，時，在上有唯一的極小值點；

時，有一個極大值點和一個極小值點；

時，函數在上無極值點。