【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，經過左焦點的最短弦長為3，離心率為
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過
的直線與
軸正半軸交于點
，與橢圓交于點
，
軸，過的另一直線與橢圓交于
、
兩點，若
，求直線
的方程.
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【題目】已知數列
的首項
，其前
項和為
，設
.
（1）若
，
，且數列
是公差為
的等差數列，求
；
（2）設數列的前項和為
，滿足
.
①求數列的通項公式；
②若對
，且
，不等式
恒成立，求
的取值范圍.
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【題目】已知點M，N分別是橢圓C：
（
）的左頂點和上頂點，F為其右焦點，
，橢圓的離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設不過原點O的直線
與橢圓C相交于A，B兩點，若直線OA，AB，OB的斜率成等比數列，求
面積的取值范圍.
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【題目】已知在平面直角坐標系內，曲線
的參數方程為
（
為參數）．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）把曲線和直線化為直角坐標方程；
（2）過原點
引一條射線分別交曲線和直線于
，
兩點，射線上另有一點
滿足
，求點的軌跡方程（寫成直角坐標形式的普通方程）．
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【題目】如圖，在矩形
中，
，
，M為
上的一點，以
為折痕把
折起，使點D到達點P的位置，且平面
平面.連接
，
，點N為的中點，且
平面
.
（1）求線段
的長；
（2）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
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【題目】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發生作用起，到機體出現反應或開始呈現該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．一研究團隊統計了某地區100名患者的相關信息，得到如下表格：
潛伏期（單位：天） |
|
|
|
|
|
|
|
人數 | 85 | 205 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯表．請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關；
潛伏期 | 潛伏期 | 總計 | |
50歲以上（含50歲） | 100 | ||
50歲以下 | 55 | ||
總計 | 200 |
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，其中
．
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