Question

A是滿足不等式組

0≤x≤4 0≤y≤4

的區(qū)域，B是滿足不等式組

x≤4 y≤4 x+y≥4

的區(qū)域，區(qū)域A內(nèi)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），
（Ⅰ）當(dāng)x，y∈R時(shí)，求P∈B的概率；
（Ⅱ）當(dāng)x，y∈Z時(shí)，求P∈B的概率．

Answer 1

畫出不等式組

0≤x≤4 0≤y≤4

表示的可行域如圖所示，
其中D（4，0），E（4，4），F(xiàn)（0，4）…（2分）B為圖中陰影部分…（3分）
（Ⅰ）當(dāng)x，y∈R時(shí)，事件“P∈B”的概率為

S△DEF

S正方形ODEF

=

1

2

…（7分）
（Ⅱ）當(dāng)x，y∈Z時(shí)，A中含整點(diǎn)個(gè)數(shù)N=5×5=25，B中含整點(diǎn)個(gè)數(shù)N₀=15…（10分）
從而事件“P∈B”的概率為

N0

N

=

15

25

=

3

5

答：當(dāng)x，y∈R時(shí)，P∈B”的概率為

1

2

；當(dāng)x，y∈Z時(shí)，P∈B的概率為

3

5

．
…（12分）