Question

【題目】手機完全充滿電量，在開機不使用的狀態下，電池靠自身消耗一直到出現低電量警告之間所能維持的時間稱為手機的待機時間。

為了解A，B兩個不同型號手機的待機時間，現從某賣場庫存手機中隨機抽取A，B兩個型號的手機各5臺，在相同條件下進行測試，統計結果如下：

手機編號	1	2	3	4	5
A型待機時間（h）	120	125	122	124	124
B型待機時間（h）	118	123	127	120	a

已知A，B兩個型號被測試手機待機時間的平均值相等。

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求A型號被測試手機待機時間方差和標準差的大小；

（Ⅲ）從被測試的手機中隨機抽取A，B型號手機各1臺，求至少有1臺的待機時間超過122小時的概率。

（注：n個數據…的方差…，其中為數據…的平均數）

Answer 1

【答案】(1).

(2)；.

(3).

【解析】分析：(1)先根據平均數公式求平均數，再根據等量關系求a,（2）根據方差公式以及標準差公式求結果，（3）先確定總事件數，再求對立事件：兩臺待機時間不超過122小時的事件數，進而確定至少有1臺的待機時間超過122小時的事件數，最后根據古典概型概率公式求概率

詳解：（Ⅰ），

，

由，解得。

（Ⅱ）設A型號被測試手機的待機時間的方差為，

則…

標準差

（Ⅲ）設A型號手機為A1，A2，A3，A4，A5；B型號手機為B1，B2，B3，B4，B5，從被測試的手機中隨機抽取A，B型號手機各1臺，不同的抽取方法有25種.

事件C：“至少有1臺的待機時間超過122小時”

事件：“抽取的兩臺手機待機時間都不超過122小時”的選法有：（A1，B1），（A1，B4），（A3，B1），（A3，B4），共4種.

因此，所以。