Question

下列有關命題的說法正確的是（ ）
A．命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”
B．命題“?x∈R，x²+x+2＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+2≥0”
C．命題“若x=y，則x²=y²”的逆否命題是假命題
D．已知m、n∈N，命題“若m+n是奇數，則m、n這兩個數中一個為奇數，另一個為偶數”的逆命題為假命題

Answer 1

【答案】分析：根據原命題與否命題的關系，可得A選項不正確；根據含有量詞的命題否定的規律，得到B選項是正確的；根據原命題與逆否命題真值相同，可知C選項不正確；對于D，得到逆命題后，再根據自然數奇偶性的加減規律，可得D選項也不正確．
解答：解：對于A，命題“若p，則q”的否命題是：“若非p，則非q”
因此命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²≠1，則x≠1”，故A項不正確；
對于B，命題“?x∈R，p（x）”的否定是：“?x∈R，非p（x）”
因此命題“?x∈R，x²+x+2＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+2≥0”，故B項正確；
對于C，命題“若x=y，則x²=y²”是真命題，因此它的逆否命題也是真命題，故C項不正確；
對于D，命題“若m+n是奇數，則m、n這兩個數中一個為奇數，另一個為偶數”的逆命題是“若m、n這兩個數中一個為奇數，另一個為偶數，則m+n是奇數”，顯然這是一個真命題，故D項不正確．
故選B
點評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了四種命題及其相互關系和含有量詞的命題的否定等知識點，屬于基礎題．