Question

對甲、乙兩種商品重量的誤差進行抽查，測得數據如下(單位：mg)：
甲：13　15　14　14　9　14　21　9　10　11
乙：10　14　9　12　15　14　11　19　22　16
(1)畫出樣本數據的莖葉圖，并指出甲、乙兩種商品重量誤差的中位數；
(2)計算甲種商品重量誤差的樣本方差；
(3)現從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機抽取2件，求重量誤差為19的商品被抽中的概率．

Answer 1

（1）13.5,14 (2) 11.6（3）

試題分析：（1）十位數字為莖，個位數字為葉畫出莖葉圖如圖。把所有數字按從大到小或從小到大排列，如果總共有奇數個數那么中位數就是中間的那個數，如果總數共有偶數個數那么中位數就是中間兩個數的平均數。（2）先求平均數再根據方差公式求方差。（3）本題屬于古典概型概率，應把隨機抽取兩件的基本事件一一列出說明共有N個，在把重量誤差為19的基本事件一一列出說明共有n個，根據古典概型概率公式計算。
試題解析：(1)莖葉圖如圖所示：

甲、乙兩種商品重量誤差的中位數分別為13.5,14.(4分)
(2)_甲＝
＝13(mg)．
∴甲種商品重量誤差的樣本方差為
 [(13－13)²＋(15－13)²＋(14－13)²＋(14－13)²＋(9－13)²＋(14－13)²＋(21－13)²＋(11－13)²＋(10－13)²＋(9－13)²]＝11.6.(8分)
(3)設重量誤差為19的乙種商品被抽中的事件為A.
從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機抽取兩件共有(15,16)，(15,19)，(15,22)，(16,19)，(16,22)，(19,22)6個基本事件，其中事件A含有(15,19)，(16,19)，(19,22)3個基本事件．
∴P(A)＝＝.(12分)