Question

已知二次函數f(x)＝ax²＋bx＋c．

(1)若a＞b＞c，且f(1)＝0，證明f(x)的圖象與x軸有兩個交點；

(2)在(1)的條件下，是否存在m∈R，使得當f(m)＝－a成立時，f(m＋3)為正數，證明你的結論；若不存在，說明理由；

(3)若對x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f(x₁)≠f(x₂)，方程f(x)＝[f(x₁)＋f(x₂)]有兩個不等的實根，證明必有一個實根屬于(x₁，x₂)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)3分，∵f(1)＝0　∴a＋b＋c＝0　又a＞b＞c　∴a＞0，c＜0， 　　⊿＝b2－4ac＞0　∴圖象與x軸有兩個交點． 　　(3)4分，另g(x)＝f(x)－] 　　∵g(x1)g(x2)＝[f(x1)－[f(x2) 　　－＝－[f(x1－f(x2))2≤0 　　又∵f(x1)≠f(x2)， 　　∴g(x1)g(x2)＜0，∴g(x)＝0必有一個根在區間(x1，x2)