Question

（2010•黑龍江模擬）若集合A={x||x|≤3，x∈Z}，B={x|x²-4x+3≤0，x∈Z}則（　　）

A．“x∈A”是“x∈B”的充分條件但不是必要條件

B．“x∈A”是“x∈B”的必要條件但不是充分條件

C．“x∈A”是“x∈B”的充分條件

D．“x∈A”既不是“x∈B”的充分條件，也不是“x∈B”的必要條件

Answer 1

分析：通過求絕對值不等式化簡集合A，通過解二次不等式化簡集合B，判斷出集合A，B的包含關系，進一步得到“x∈A”是“x∈B”的必要條件但不是充分條件．

解答：解：A={x||x|≤3，x∈Z}={-3，-2，-1，0，1，2，3}
B={x|x²-4x+3≤0，x∈Z}={1，2，3}
∵B?A
∴“x∈A”是“x∈B”的必要條件但不是充分條件
故選B

點評：本題考查的知識點是充要條件，，一般應該先化簡各個命題，再先判斷p⇒q與q⇒p的真假，然后根據充要條件的定義給出結論；