Question

已知函數,.

(1)求函數的最小正周期;

(2)求函數在區間上的最大值和最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）最大值為,最小值為.

【解析】

試題分析：（1）利用兩角和差的正弦公式、二倍角公式以及輔助角公式，先將化為的形式，正弦函數最小正周期為.

(2)根據正弦函數的單調性在區間上是增函數,在區間上是減函數，可求出在區間上的最大值和最小值.

試題解析：(1) 

 

所以,的最小正周期.

(2)因為在區間上是增函數,在區間上是減函數,又,,故函數在區間上的最大值為,最小值為.

考點：1、兩角和差的正弦公式、二倍角公式以及輔助角公式；2、正弦函數最小正周期為；3、正弦函數的單調性求最值.