Question

定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）=x²+2xf′（2）+15，在閉區(qū)間[0，m]上有最大值15，最小值-1，則m的取值范圍是（　　）

A．m≥2

B．2≤m≤4

C．m≥4

D．4≤m≤8

Answer 1

分析：先求f'（2），從而確定f（x）的解析式，再根據(jù)最值和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值確定m的范圍

解答：解：函數(shù)f（x）=x²+2xf′（2）+15的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）=2x+2f'（2）
∴f'（2）=4+2f'（2）
∴f'（2）=-4
∴f（x）=x²-8x+15，且對稱軸為x=4
又在閉區(qū)間[0，m]上的最大值15，最小值-1，且f（0）=15，f（4）=-1
∴[0，4]⊆[0，m]，且f（m）≤f（0）=15
∴4≤m≤8
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的最值問題，要注意區(qū)間與對稱軸的位置關(guān)系．屬簡單題