已知雙曲線3x2-y2=3,過(guò)點(diǎn)P(2,1)作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若P為
AB的中點(diǎn)，
（1）求直線AB的方程；
（2）求弦AB的長(zhǎng)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題12分）已知
，且點(diǎn)A
和點(diǎn)B
都在橢圓
內(nèi)部，
（1）請(qǐng)列出有序數(shù)組
的所有可能結(jié)果；
（2）記“使得
成立的”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本小題滿分14分) 如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A
、B
、C
三點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線
與拋物線交于M、N兩點(diǎn).分別過(guò)點(diǎn)C、D
作平行于
軸的直線
、
.（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）求證以O(shè)N為直徑的圓與直線相切；
（3）求線段MN的長(zhǎng)（用
表示），并證明M、N兩
點(diǎn)到直線的距離之和等于線段MN的長(zhǎng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
為
（1）若一直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)
，且線段
恰以點(diǎn)
為中點(diǎn)，求直線的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)
的直線
（非
軸）與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)
試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)
，使
恒為定值
？若存在，求出點(diǎn)
的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
直線
與橢圓
交于
，
兩點(diǎn)，已知
，
，若
且橢圓的離心率
，又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，
為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)
（
為半焦距），求直線的斜率
的值；
（Ⅲ）試問(wèn)：
的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某公園內(nèi)有一橢圓形景觀水池，經(jīng)測(cè)量知，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20米，短軸長(zhǎng)為16米，現(xiàn)以橢圓長(zhǎng)軸所在直線為
軸，短軸所在直線為
軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：
（1）為增加景觀效果，擬在水池內(nèi)選定兩點(diǎn)安裝水霧噴射口，要求橢圓上各點(diǎn)到這兩點(diǎn)距離之和都相等，請(qǐng)指出水霧噴射口的位置（用坐標(biāo)表示），并求橢圓的方程。
（2）為了增加水池的觀賞性，擬劃出一個(gè)以橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A、短軸頂點(diǎn)B及橢圓上某點(diǎn)M構(gòu)成的三角形區(qū)域進(jìn)行夜景燈光布置，請(qǐng)確定點(diǎn)M的位置，使此三角形區(qū)域面積最大。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知拋物線
，點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
，直線
過(guò)點(diǎn)
交拋物線于
兩點(diǎn)．
（1）證明：直線
的斜率互為相反數(shù)；
（2）求
面積的最小值；
（3）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
，
且
．根據(jù)（1）（2）推測(cè)并回答下列問(wèn)題（不必說(shuō)明理由）：①直線的斜率是否互為相反數(shù)？ ②面積的最小值是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本題
滿分12分）已知
是橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)，
是橢圓上的點(diǎn)，且
．
（1）求
的周長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)
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有共同漸近線，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) （－3，
）的雙曲線方程.