Question

若a＞0，且a≠1，則

lim

n→∞

3-2an

1+an

的值是

3 ，0＜a＜1 -2 ，a＞1

．

Answer 1

分析：分0＜a＜1和a＞1兩種情況，分別利用數列極限的運算法則求得結果．

解答：解：當0＜a＜1時，

lim

n→∞

aⁿ=0，此時，

lim

n→∞

3-2an

1+an

=3，
當 a＞1時，

lim

n→∞

(

1

a

)n=0，此時

lim

n→∞

3-2an

1+an

=

lim

n→∞

3( 1 a )n-2

( 1 a )n+1

=-2，
故答案為

3 ，0＜a＜1 -2 ，a＞1

．

點評：本題主要考查數列極限的運算法則的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．