Question

已知函數(shù)f（x）=a^x+log_ax（a＞0且a≠1）在〔1，2〕上的最大值與最小值之差為|log_a2|+2，則a的值為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、2
• C、

  1

  2

  或2
• D、

  1

  3

  或3

Answer 1

分析：根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)y=a^x與y=log_ax的單調(diào)性可知f（x）=a^x+log_ax在[1，2]單調(diào)，從而可得函數(shù)在[1，2]上的最值分別為f（2）、f（1），代入可求a．

解答：解：∵y=a^x與y=log_ax具有相同的單調(diào)性．
∴f（x）=a^x+log_ax在（1，2）上單調(diào)，
∴|f（1）+f（2）|=|log_a2|+2，
即|a+log_a1-a²-log_a2|=|log_a2|+2，
解得a=2
故選B．

點評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的簡單運用，利用整體思想求解函數(shù)的最值，試題比較容易．